Zéro en maths, mais où est donc le problème ?

Entretiens croisés réalisés par Anna Musso

Vendredi, 6 Janvier, 2017

L'Humanité

Photo : Getty Images

Table ronde avec Cédric Villani, médaillé Fields, professeur de l’université de Lyon et directeur de l’Institut Henri-Poincaré (CNRS-UPMC), Claire Mathieu, directrice de recherche au CNRS et professeure à l’École normale supérieure de Paris et Jean-Pierre Kahane, académicien des sciences, laboratoire de mathématiques d’Orsay, directeur de la revue Progressistes (1).
 

Les faits

Renforçant le bilan consternant des rapports précédents, l’enquête internationale Timss sur l’enseignement des mathématiques et des sciences en France fait état d’un niveau très bas des élèves par rapport aux autres pays.

Le contexte

Trois mathématicien-ne-s français de renommée se livrent à une analyse fine de la situation et proposent des alternatives pour résoudre les problèmes de l’enseignement mathématique en France.

Comment interprétez-vous les résultats de la récente enquête internationale Timss, qui n’est pas la première à souligner le mauvais niveau des élèves français en maths ?

Cédric Villani Je pense que cette « dégringolade » est en premier lieu due au malaise des enseignants ; j’en veux pour indice fort le fait que ces mauvais résultats surviennent dans un contexte où nous avons le plus grand mal à les recruter, surtout en mathématiques. Il faut dire que les enseignants se sentent très mal : déboussolés, tiraillés entre des consignes diverses, ils ont été la cible de critiques dures de la part de plusieurs segments de la société (parents d’élèves, intellectuels, ministres même) ; ils se débattent souvent dans l’inconnu, pas assez évalués, pas assez conseillés, pas assez formés, pas assez soutenus, et aux prises avec des exigences et obligations toujours croissantes. Écoutez la chanson la Sécurité de l’emploi des Fatals Picards... beaucoup de « profs » vous confirmeront que cela ressemble bien à ce qu’ils ont vécu. Il y a quelques années, la réforme dite de la « mastérisation » avait été un fiasco, en particulier parce qu’elle sous-estimait l’importance de la formation des enseignants. Depuis, des efforts ont été faits pour redresser la barre, mais c’est un sujet où tout demande du temps, énormément de temps. À la problématique de la formation initiale s’ajoute celle de la formation continue, difficile car les enseignants sont souvent en sous-effectif, les remplacements nombreux ; pas de bonnes conditions pour construire de bonnes pratiques et méthodes ! Bref, notre problème majeur est de redonner de la confiance et des moyens aux enseignants ; le reste suivra tout seul, car les bonnes idées sont légion. C’est ma conviction.

Claire Mathieu Rappelons avec Jaurès qu’un but premier de l’éducation est de former des êtres libres. Un enfant qui apprend que 2 + 2 = 4, qui se l’approprie et « voit » que c’est vrai, devient moins susceptible de se laisser endoctriner par des influences extérieures qui essaieraient de le convaincre que 2 + 2 = 5. Bien enseignées, les mathématiques éveillent l’enfant à la notion de vérité et développent l’esprit critique. Les résultats de l’enquête Timss sont normalisés de façon que la moyenne soit égale à 500, donc la dégringolade des élèves de terminale S doit se comprendre uniquement par rapport aux autres pays : il faut bien comprendre qu’il est tout à fait possible que le niveau en France soit resté le même, si durant la même période le niveau dans les autres pays a monté. C’est bien sûr quand même un souci. Je suis en particulier frappée par le manque d’aisance des jeunes avec les nombres. Pourquoi ces carences ? À l’école primaire, les faiblesses en mathématiques des enfants en France ne sont pas dues au programme, qui est standard, ni aux livres de classe et sites sur Internet, souvent remarquablement conçus, avec des exercices variés et très progressifs. Les enfants ne sont pas plus bêtes que ceux des autres pays, et les enseignants sont généralement attachés à leur métier. Oui, les éléments pour une bonne formation sont bien là, et pourtant leur combinaison marche mal, il y a un malaise évident, et les résultats en mathématiques ne sont pas à la hauteur. En classe, les jeunes se sentent-ils en sécurité, dans un cadre serein et rassurant, qui stimule la curiosité et encourage l’effort intellectuel ? Leurs rapports les uns avec les autres et avec l’enseignant sont-ils de nature à favoriser l’apprentissage ? Les enseignants se sentent-ils respectés par le ministère dans leur liberté d’enseignants, ou traités en simples exécutants ? Quelle est l’image de l’école dans les familles ? C’est par de telles questions que je chercherais des clés pour comprendre le problème.

Jean-Pierre Kahane Au début de décembre, les résultats des enquêtes internationales Timss et Pisa, menées en 2015, ont été largement publiés et commentés. Ces enquêtes sont sérieuses. La France avait participé aux enquêtes Pisa de 2003 et de 2012, et participait pour la première fois à Timss. Pisa teste individuellement les connaissances de jeunes de 15 ans, Timss teste le niveau atteint en CM1 en mettant en regard différentes classes. En mathématiques, Timss situe la France en dernière position en Europe. Pisa accuse un fort recul entre 2003 et 2012, une stabilité d’ensemble entre 2012 et 2015, et une relation très étroite entre la situation sociale et les performances scolaires, plus accusée que dans les pays voisins. L’Europe dans son ensemble enregistre un grand retard par rapport à l’Asie, Singapour est pris pour modèle, les commentaires de presse insistent sur les inégalités en France et mettent en accusation le système français d’éducation. Pour certains commentateurs, les résultats de Pisa 2003 n’avaient pas attiré l’attention qu’ils méritaient en France. Ils n’ont sans doute pas l’avantage d’avoir vécu cette période. La Finlande dominait le classement. Le principe du classement et les modalités de la compétition faisaient l’objet d’un débat dans toute l’Europe. Les sociétés mathématiques de France et de Finlande s’étaient réunies pour donner leur place aux critiques et envisager les résultats, mauvais pour la France, avec sérieux. En 2005, sans retard donc, la commission de l’Assemblée nationale sur l’enseignement des disciplines scientifiques présidée par le député Jean-Marie Rolland prenait connaissance de ces entretiens et de leurs conclusions. Ses propositions insistaient sur le calcul mental au cours préparatoire et sur l’intérêt d’avoir des laboratoires de mathématiques dans les lycées et les collèges. Je crois que ces propositions mériteraient d’être reprises lorsqu’elles n’ont pas été suivies d’effet, c’est-à-dire dans la plupart des cas.

Comment expliquer ce paradoxe entre le niveau bas des élèves et le fait que la France détienne tant de mathématicien-ne-s médaillé-e-s et reconnu-e-s internationalement ?

Cédric Villani La France est un pays de paradoxes... C’est aussi un pays où les inégalités dans l’accès aux connaissances sont les plus fortes. Les meilleurs, les plus motivés, ceux qui se retrouvent dans les établissements d’élite, ont accès à des opportunités remarquables. Je me souviens que les chercheurs étrangers étaient souvent stupéfaits quand je décrivais le programme que j’avais suivi en classe préparatoire. Mais ceux qui n’ont pas cette chance se retrouvent souvent pris dans un engrenage où ils accumulent les difficultés, l’incompréhension, l’échec. Cela doit faire partie du projet de société français que de réduire ce fossé. Un autre facteur est le fait que la recherche repose sur de petits groupes de longue tradition et de sensibilités diverses ; alors que l’éducation nationale est un paquebot énorme (incontrôlable, diraient sans doute nombre de ministres), qui accumule réforme après réforme.

Claire Mathieu Le succès de la recherche en mathématiques en France a peu de chose à voir avec son enseignement dans les petites classes et les statistiques sur l’ensemble d’une classe d’âge.

Jean-Pierre Kahane Dans la rencontre des sociétés savantes, il avait été question de l’attitude des élèves à l’égard des mathématiques et de l’école en général. La relation d’un entretien avec les élèves finlandais m’avait frappée. « Aimes-tu l’école ? » « Oui. » « Pourquoi ? » « Parce qu’on y mange bien ! » On peut sourire, mais la réponse porte loin. Mal manger, mal vivre, mal apprendre, tout se tient. La correction des inégalités doit se faire à l’école, mais plus encore dans la société où nous vivons. « Bien manger » n’est pas une attribution prioritaire de notre système scolaire, et je ne crois pas que la cantine ou les biscuits soient la clé d’un redressement. Mais, pour l’avoir vu dans un autre cadre, celui des cantines du personnel à Orsay, bien manger, bien discuter, bien travailler, tout se tient, et ce ne peut être ignoré dans une saine politique universitaire. Je n’en dirai pas plus sur la question des inégalités : c’est une grande question sociale et politique, on doit viser avec l’école de les réduire mais pas de les supprimer.

Comment améliorer le niveau des élèves, soutenir l’enseignement des mathématiques et des sciences de la primaire au lycée, et au-delà ?

Claire Mathieu Que faire pour améliorer l’école ? C’est une question difficile. Payer plus les enseignants aurait évidemment un effet positif significatif. Côté élèves, je me contenterai de citer un vieux professeur d’hypokhâgne au début des années 1950 : « On acquiert tout par le travail, même l’intelligence. »

Cédric Villani Pour améliorer l’enseignement mathématique : plus de synergie entre disciplines, la programmation pour tous, le bon dosage de concept et de jeu, et puis beaucoup de temps, car il en faut... La stratégie nationale sur l’enseignement mathématique, mise au point par le ministère il y a deux ans, allait globalement dans le bon sens ; mais en matière d’enseignement, tout est long et difficile, le diable est dans les détails. Tout demande expérimentation. Au reste, c’est surtout aux enseignants de trouver les bonnes règles ; ce qui compte c’est, je me répète, d’avoir des enseignants motivés et bien dans leur peau. Et donc, un chantier majeur est celui des ressources humaines pour les enseignants. Cela concerne le recrutement, les affectations, les évaluations, les promotions, les expérimentations... dans tous ces secteurs, tout est figé, propre à décourager l’initiative ! Je pense aussi qu’il faudra un jour arriver à l’évaluation par les pairs. Les universitaires le font bien, pourquoi n’accorderait-on pas cette confiance aux enseignants ? Et de façon générale, laisser plus de place aux initiatives locales. Pour finir, je noterai que les deux enseignants qui m’ont le plus marqué et formé étaient ceux qui respectaient le moins le programme. Mais ils étaient motivés et passionnants.

Jean-Pierre Kahane Sur l’enseignement dans les écoles et au collège, je n’ai ni la pratique ni la place ici pour présenter des idées solides. Cependant, et ici j’en reviens aux travaux manuels et aux laboratoires, je crois utile de manipuler des objets pour acquérir les notions d’addition, de soustraction, de multiplication, de division bien avant d’apprendre les règles, les algorithmes, qui permettent de les effectuer. Certes, il est plus facile d’ajouter que de soustraire, de multiplier que de diviser. Mais il serait choquant qu’un élève de CM1 ne sache pas ce que c’est qu’une division, avant même d’apprendre comment faire une division. Les mathématiques sont difficiles, à tous les niveaux, mais elles ont pour vocation d’être simples. Regardez la sphère, rien de plus simple : c’est l’ensemble des points de l’espace qui sont à une distance donnée d’un point donné, son centre. Les enfants connaissent des exemples de sphères : les ballons, les bulles de savon, l’écorce d’une orange. Mais ils ne voient jamais le centre. Comme objet mathématique, la sphère est une merveilleuse abstraction. Merveilleuse, parce qu’à partir de la définition, on peut en obtenir toute la richesse des propriétés d’invariance, de courbure, de relation entre surface et volume, etc. Le nombre entier est une abstraction, simple et difficile, et le calcul en nombres entiers rend compte d’une infinité d’opérations concrètes ; rien d’étonnant qu’il exige beaucoup de travail, à tous les niveaux. Peut-on dans les classes faire apparaître la beauté des mathématiques et pas seulement leur utilité ? Condorcet souhaitait qu’on les enseigne aux enfants très jeunes : « Les chiffres et les lignes parlent plus qu’on ne le croit à leur imagination naissante, et c’est un moyen sûr de l’exercer sans l’égarer. » Condorcet a été un théoricien du progrès, et en particulier d’une égalité des filles et des garçons dans l’éducation. Il ne faut pas laisser le progrès se gripper.